Обчисліть довжину діагоналі BD паралелограма ABCD,якщо A(1;−3;0), B(−2;4;1),
C(−3;1;1).

Question

Геометрия: Обчисліть довжину діагоналі BD паралелограма ABCD,якщо A(1;−3;0), B(−2;4;1), C(−3;1;1).

Аляска56 · Accepted Answer

1. дан тр. ABC, BD медиана, тк треугольник равнобедренный, то BD делит его основание пополам. из этого AD=DC

2. тк треугольник равнобедренный, то медиана BD перпендикулярна к AC ( уг. ADB= уг BDC )

3. значит тр. ADC и BDC прямоугольные и равные ( BD общая, углы равны, AB=BC )

по теореме пифагора найдем AD тр ABD

AD^2= AB^2-BD^2

AD= корень кв. 13^2-12^2

AD=корень кв. 169-144

AD= корень кв. 25

AD=5

4. Значит AD=DC= 5 см AC=10см

5. Pтр= 13+13+ 10 =36 см

6. Sтр= 1/2 AC*BD

Sтр= 1/2* 10*12= 60 см

ответ: Sтр=60 см, Pтр = 36 см