По теореме Пифагора найдем гипотенузу.Сумма квадратов катитов равно квадрату гипотенузы.Итак, гипотенуза в квадрате=9х9+12х12=81+144=225.След,гипетенуза равна корень из 225,то гипотенуза 15 см. ответ:15 см
можно было и больше поставить, задачка прикольная).. итак поехали:
стороны основания 5, 12 и 13 - это стороны прямоугольного треугольника
(25+144=169 теорема пифагора), а значит радиус вписаной окружности в основание равен р=(5+12-13)/2=2.. есть такая формула)
т.к. угол наклона у граней одинаковый, то и высоты у треугольников составляющих эти грани тоже будут одинаковы и будут составлять с высотой пирамиды и радиусом вписаной окружности в основание одинковые прямоугольные треугольники, и будут равны:
Н=корень( (4*корень(2))^2 + 2^2 ) = 6
площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей её граней, найдём каждую полупроизведением высот на их основания:
S= 5*6/2+12*6/2+13*6/2 = 15+36+39 = 90
по теореме пифагора(пусть гип будет АВ)
АВ2=81+144
АВ2=225
АВ=15
ответ: 15см