14. В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит квадрат со стороной 3 корня из 2. Ребро SА перпендикулярно плоскости основания и равно 8. Через вершину А параллельно ВD проведено сечение, которое делит ребро SС в отношении 3:2, считая от вершины.
А) Докажите, что плоскость сечения делит отрезок SO в отношении 3:1, где О - центр основания
Б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды
Из вершины А проводишь биссектрису, до пересечения со стороной ВС.
Биссектриса делит угол пополам.
Если угол между биссектрисой и основанием АС - 34°, то угол при основании = 34*2 = 68°
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, второй угол при основании тоже равна 68°.
Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол при вершине В равен
180 - (68 + 68) = 44° .
Медиана в равнобедренном треугольнике, опущенная к основанию, является и биссектрисой.
Поэтому угол между медианой, проведенной к основанию, и боковой стороной будет равен 44:2 = 22°