Первым шагом мы можем нарисовать диаграмму, чтобы было проще представить себе ситуацию:
```
K
/ \
/ \
M------N
```
Здесь K, M и N - вершины треугольника, МО - радиус окружности, и О - центр окружности.
Из условия задачи, мы знаем, что треугольник КМN вписан в окружность. Это означает, что если мы нарисуем окружность, проходящую через все три вершины треугольника, то радиус этой окружности будет сходиться к центру треугольника О.
Теперь, вспомним свойство вписанных углов. В окружности центральный угол, соответствующий данной дуге, в два раза больше любого инсценируемого угла, стоящего на данной дуге.
В нашей ситуации, угол МОН является центральным углом, а МКН и МНК - инсценируемые углы. Таким образом, мы можем сделать вывод, что ∠МКН = ∠МНК.
Это означает, что стороны МК и МН равны между собой. Таким образом, треугольник КМН является равнобедренным треугольником.
Рассмотрим дальше условие задачи. Нам дано, что KM = 24 и MN = 13. Так как треугольник КМН является равнобедренным, то сторона КН равна 13.
Теперь мы можем найти радиус окружности. Мы можем воспользоваться теоремой о радиусе окружности, падающей на середину хорды. Она гласит, что радиус окружности, падающей на середину хорды, является перпендикуляром, проведенным к хорде, и делит ее на две равные части.
Поскольку О - середина хорды MN, радиус окружности будет перпендикуляром к MN, и будет делить его на две равные части. Таким образом, мы можем найти ОМ, ОN и радиус ОМ = ОN.
Теперь, чтобы найти периметр треугольника KMN, мы должны просуммировать длины всех трех сторон.
Таким образом, периметр треугольника KMN = KM + MN + KN.
Мы уже знаем, что KM = 24 и MN = 13. Также мы знаем, что KN = 13, так как треугольник КМН равнобедренный.
Теперь найдем радиус ОМ. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения радиуса.
Так как треугольник КМН равнобедренный, радиус ОМ будет являться высотой, проведенной к основанию (стороне КН) равнобедренного треугольника. Мы знаем, что КМ = 24, MN = 13 и KN = 13.
Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник КОМ с гипотенузой КМ и катетами ОМ и КН. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длины катетов.
Таким образом, ОМ^2 = КМ^2 - КН^2 = 24^2 - 13^2. Мы можем вычислить ОМ как квадратный корень из этого значения.
Теперь, чтобы найти периметр треугольника KMN, мы можем просуммировать длины всех трех сторон: KM + MN + KN.
Подставим наши значения и вычислим:
Периметр треугольника KMN = 24 + 13 + 13 = 50.
Таким образом, периметр треугольника KMN равен 50.
<NKM=90(опирается на d).т.Пифагора:NK=√(13²-24²)=√(-407)-пустое множество, то есть задача не имеет решения