С объяснением Яка з наведених точок належить площині Оху?
а) М(-1;6;2) б) К(0;3;-9) в) Р(0;0;-2) г) С(5;0;9) д) В(4;-5;0)
2. Яка з точок М є серединою відрізка АВ, якщо А(1;-1;1); В(1;-1;1)?
а) М(2;-2;0) б) М(1;-1;0) в) М(-1;1;1) г) М(0;1;-1) д) М(2;0;1)
3. Знайти координати вектора АВ , якщо А( 3;-5;0), В( -2;7;1).
а) (1;-12;-1) б) (-5;12;1) в) (5;-12;-1) г) (1;2;1) д) (-5;2;1)
4. Установити відповідність між векторами ( 1-4) і співвідношеннями між ними ( А-Д).
1) а (7;-2;3) i р (0;-3;-1) А) Вектори перпендикулярні
2) а (-5;2;4) i р (2;-1;3) Б) Вектори колінеарні
3) а (1;2;-2) i р(0;0;3) В) Вектори мають рівні довжини
4) а (2;-3;5) i р (-6;9;-15) Г) Сума векторів є вектор ( 7; -5; 2)
Д) Вектори рівні
5. Дано АВСD – паралелограм. А(-4;1;5), В(-5;4;2), С( 3;-2;-1). Знайти координати вершини D.
6. При яких значеннях a вектори р (-2;4;1) і с (a;-2;3) перпендикулярні?
7. Знайти на осі у точку, рівновіддалену від точок А(-3;7;4) і В(2;-5;-1).
8. Дано вектори: а (5;2;1), р (0;-3;2). Знайти довжину вектора с = 2а +р.
Если все грани пирамиды находятся под одинаковым углом к основанию, значит вершина S пирамиды должна быть равноудалена от всех сторон основания пирамиды=> проекция точки S, точка O также должна быть равноудалена от всех сторон пирамиды, значит она находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника который лежит в основании.
Допустим AB=BC=32 дм, тогда из точки B опустим высоту/биссектрису/медиану BH на основание AC, так как O∈BH и BH⊥AC=> по теореме о трех перпендикуляров SH будет ⊥ AC.
Угол OHS двугранный=45° по условию.
--------
Треугольник SOH прямоугольный т.к. SO⊥плоскости(ABC)=>SO⊥OH.
так-же он равнобедренный так-как ∠OSH=180-90-45=45=∠SHO, значит высота SO=OH.
Задача свелась к простейшей планиметрической задаче по нахождению OH.
---------------------
сделаем вынос Треугольника ABC:
AO биссектриса, BH-медиана/высота.
По теореме пифагора:
Из свойств биссектрисы для треугольника ABH:
ответ:
--------------
Если что-то непонятно задай вопрос.