Объяснение:
Пусть число сторон n=7, тогда
n-3 - кол-во диагоналей из одной вершины, отсюда
7-3=4
(n(n-3))/2 - количество всех диагоналей. Отсюда
(7*4)/2=14
Пусть К - точка пересечения хорды AC и диаметра BD.
OK=KB=R\2
OA=OB=OC=OD=R=AB=BC
AD=BD=корень((корень(3)*R\2)^2+(3*R\2)^2)=корень(3)*R
AK=BK=корень(3)\2*R
cos (KOA)=(R\2)\R=1\2
угол KOA=угол OBA=угол OBC=60 градусов
угол ФИС=60+60=120 градусов
В выпуклом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180
поэтому угол ADB=180-120=60 градусов
Угол BAD= углу BCD=180\2=90 градусов
градусные меры дуг AB, BC, CD, AD... соотвественно равны углвой мере углов AOB(=60 градусов), BOC (=60 градусов), COD(180-60=120 градусов)
AOD (=120 градусов)
вроде так*
по расширенной тееореме синусов
a\sin A=b\sin B=c\sin C=2*R
a=2*R*sin A
A=60 градусов
а=2*10*sin 60=10*корень(3)
Сумма углов треугольника равна 180 градусов
третий угол равен C=180-60-15=105
Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними
S=1\2*a*b*sin C=1\2a*2R*sin B*sin C=a*R*sin B*sin C
S=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)
(воспользовались тригонометричискими формулами приведения и двойного угла
sin(90+a)=cos a 2*sin a* cos a=sin (2*a)
sin 105=sin (90+15)=cos 15
2sin 15*cos15=sin 30)
ответ:25*корень(3)
Відповідь: 4 диогонали из одной вершины. Общее количество диагоналей 14
Пояснення:
7*(7-3)=28
28:2=14