Любое осевое сечение усеченного конуса - это равнобедренная трапеция (причем одна и та же, конус - фигура вращения), а осевое сечение сферы (и вообще любое сечение сферы) - это окружность.
Если можно вписать сферу в конус, значит в любое осевое сечение можно вписать окружность. А в описанной равнобедренной трапеции боковая сторона равна полусумме оснований. И наоборот, если равна - то можно вписать.
Отсюда следует и утверждение задачи.
Вообще, базовое утверждение касается описанных выпуклых четырехугольников - у них суммы противоположных сторон равны. И наоборот - если равны, то можно вписать окружность.
Висота = h = a x sin A (A - вместо угла альфа), т.к треугольник прямоугольный , а высота в равнобедренном треугольнике=медиане и биссектрисе
Половина основания = гипотенуза в квадрате - высота в квадрате =
= а в квадрате - (a x sin A) в квадрате =а в квадрате х (1 - sin A в квадрате)
Основание = 2 х а в квадрате (1 - sin A в квадрате) = 2 х а х (1 - sin A в квадрате) =
= 2 х а х (cos A в квадрате)
Площадь всего треугольника = 1/2 основания х высоту =
= 1/2 х 2 х а х (cos A в квадрате) х a x sin A = а в квадрате х (cos A в квадрате) х sin A
Радиус описаной окружности = ( а х b x c) /4S
Радиус описаной окружности = a x a x 2 х а х (cos A в квадрате) / а в квадрате х (cos A в квадрате) х sin A = (2 x a) /sin A
1. Треугольник прямоугольный, АВ=8 см.
2. HB=6 см.
3. AB=8 см
4. AOC=135°
5. Смотри на картинке
Объяснение:
1. Оставшийся угол можно вычислить вычитанием имеющихся из 180°
180-30-60=90° Стало быть треугольник прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике, катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, из чего можно вычислить AB=2*AC= 8см
2. В треугольнике ABC, катет CB, лежащий на против угла 30° равен половине гипотенузы, значит
СB=AB/2=24/2=12 см.
Оставшийся угол в треугольнике ABC равен 180-90-30=60°
В треугольнике CHB, угол HCB равен 180-90-60=30°
Аналогично первому треугольнику катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, а именно
HB=CB/2=12/2=6 см.
3. Вычисляем оставшийся угол треугольника 180-90-60=30°
Аналогично первым двум заданиям в треугольнике BB1A,
AB=2BB1=2*4=8 см
4. В треугольнике AOC, углы OAC=BAC/2 и OCB=BCA/2, так как биссектрисы делят углы пополам.
OAC=BAC/2=60/2=30°
OCB=BCA/2=30/2=15°
Оставшийся угол AOC=180-30-15=135°
5. Для построения угла в 270 градусов можно например воспользоваться циркулем и линейкой,
1. Рисуем произвольную прямую,
2. Выбираем произвольную точку на ней.
3. чертим окружность произвольного радиуса на пересечении с прямой получаем точки A и B
4. Из точек A и B чертим дуги с одинаковым радиусом, большим чем радиус первой окружности, на пересечении дуг получаем точки D и C
5. Соединив D и C получаем перпендикуляр к изначальной прямой.
угол, а так как 90*3=270°, три части из четырех будут нужным углом.