Диагонали противоположных граней куба параллельны.
AB1||DC1, D1B1||DB => (AB1D1)||(C1BD)
Достаточно найти расстояние между параллельными плоскостями.
A1AB1D1 и СAB1D1 - правильные пирамиды, вершины A1 и С проецируются в центр основания E.
То есть A1C⊥(AB1D1)
Аналогично A1C⊥(C1BD)
EF - искомое расстояние.
AB1 =√2 (диагональ квадрата)
B1E =√3/3 *AB1 =√6/3 (радиус описанной окружности правильного треугольника)
A1E =√(A1B1^2 -B1E^2) =√(1 -6/9) =√3/3
A1E =CF (высоты в равных пирамидах)
A1C =√3 (диагональ куба)
Таким образом EF =√3/3
По свойствам касательных к окружности мы знаем, что АВ=ВС. Посмотрим на треуг. АВС: он равнобедренный и прямоугольный, значит АК - высота и бессиктриса => ∠ВАК=∠САК=45 градусов.
Рассмотрим треуг. АСО: угол С=90 градусов(т.к. радиус перпендикулярен касательной), угол СОА=180-90-45=45 градусов, значит, треугольник АСО - равнобедренный и АС=СО, а СО=ВО=R.
Рассмотрим четырехугольник АВОС: все стороны равны, ∠А=90 градусов, ∠В=90 градусов, ∠С=90 градусов, значит ∠О=90 градусов => АВОС-квадрат => АО=ВС=10 см.
Вуаля;) Прикрепила картинку из интернета и нарисовала свою, чтобы понятнее было))) Удачи)
ответ: 10 см.