Для решения данной задачи нам понадобятся знания о формулах для объема пирамиды и тригонометрии.
Формула для объема пирамиды выглядит следующим образом:
V = (1/3) * S * h,
где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.
В данной задаче нам известно боковое ребро пирамиды, которое равно 10 см. Также известно, что боковое ребро образует угол 60 градусов с плоскостью основания. Для того чтобы найти объем пирамиды, нам нужно найти площадь основания и высоту пирамиды.
Для нахождения площади основания используем формулу для площади треугольника:
S = (1/2) * a * b * sin(C),
где S - площадь треугольника, a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.
В нашем случае площадь основания пирамиды будет представлять собой площадь треугольника, так как основание является треугольником. У нас известна одна сторона треугольника, а именно боковое ребро пирамиды, которое равно 10 см, и угол, который образуется этим ребром и плоскостью основания, который равен 60 градусов. Поскольку нам известны сторона и угол, мы можем использовать формулу для площади треугольника:
S = (1/2) * a * b * sin(C),
где a = b = 10 см (так как это боковое ребро пирамиды) и C = 60 градусов.
Давайте вычислим значение синуса 60 градусов:
sin(60 градусов) = √3/2 ≈ 0.866 (округляем до трех знаков после запятой).
Теперь подставим все значения в формулу для площади основания и найдем ее:
S = (1/2) * 10 см * 10 см * 0.866 ≈ 43.3 см² (округляем до одного знака после запятой).
Теперь, когда у нас есть площадь основания, осталось найти высоту пирамиды. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора:
h = √(c² - a²),
где h - высота пирамиды, c - гипотенуза треугольника основания, a - половина основания пирамиды.
Так как основание пирамиды - это правильный треугольник, все его стороны равны между собой, поэтому a = c/2.
Также с помощью тригонометрии мы можем найти значение гипотенузы треугольника основания:
c = 2 * a * sin(C/2),
где C - угол между сторонами треугольника основания.
Подставим наши значения в формулу и найдем гипотенузу:
c = 2 * 10 см * sin(60/2 градусов) = 10 см * sin(30 градусов).
Также мы знаем, что sin(30 градусов) = 1/2.
Теперь найдем гипотенузу:
c = 10 см * 1/2 = 5 см.
Теперь можем найти высоту пирамиды, используя формулу для теоремы Пифагора:
h = √(5² - (10/2)²) = √(25 - 25/4) = √((100 - 25)/4) = √75/4 = √75/2 ≈ √37.5.
Таким образом, высота пирамиды h ≈ √37.5.
И, наконец, найдем объем пирамиды, используя формулу для объема пирамиды:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * 43.3 см² * √37.5 ≈ 14.4 см³ (округляем до одного знака после запятой).
Таким образом, объем пирамиды составляет примерно 14.4 см³.
10×10×60=6000.
Вот
Это изи