Question

Основанием прямой призмы является параллелограмм, стороны которого равны 3 см и 8 см, а тупой угол равен 120°. Высота призмы равна 6 см. Вычисли большую диагональ призмы и тангенс угла, который образован этой диагональю и плоскостью основания.

Answer 1

Чтобы вычислить большую диагональ призмы, мы можем использовать теорему Пифагора.

По условию, стороны параллелограмма равны 3 см и 8 см. Это означает, что диагональ параллелограмма будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника.

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а с - диагональ параллелограмма (большая диагональ).

Тогда по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае a = 3 см и b = 8 см, поэтому:

c^2 = 3^2 + 8^2
c^2 = 9 + 64
c^2 = 73

Теперь найдем квадратный корень из 73:

c = √73
c ≈ 8.54 см

Таким образом, большая диагональ призмы равна примерно 8.54 см.

Чтобы найти тангенс угла, образованного большой диагональю и плоскостью основания, нам понадобится знать смежную сторону и противоположную сторону этого угла.

Смежная сторона будет равна высоте призмы, а противоположная сторона будет равна радиусу основания.

Поскольку призма является прямой, перпендикулярной (имеющей прямой угол) к основанию, радиус основания будет равен половине длины меньшей диагонали параллелограмма.

Меньшая диагональ параллелограмма также может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

b^2 = c^2 - a^2

В нашем случае a = 3 см и c ≈ 8.54 см, поэтому:

b^2 = 8.54^2 - 3^2
b^2 ≈ 72.94 - 9
b^2 ≈ 63.94

Теперь найдем квадратный корень из 63.94:

b ≈ √63.94
b ≈ 7.99 см

Таким образом, меньшая диагональ равна примерно 7.99 см.

Следовательно, смежная сторона угла равна 6 см (высота призмы), а противоположная сторона равна 7.99 см (минимальная диагональ).

Тангенс угла можно теперь найти, используя определение тангенса:

тангенс угла = противоположная сторона / смежная сторона

В нашем случае:

тангенс угла = 7.99 / 6
тангенс угла ≈ 1.33

Таким образом, тангенс угла между большой диагональю и плоскостью основания призмы примерно равен 1.33.