Question

Сечение, которое параллельно основанию пятиугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 10 : 13, считая от вершины. Вычисли отношение площади сечения к площади основания пирамиды.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо знать, что площадь параллелограмма, вычисляется как произведение длины основания на высоту, и отношение площадей двух фигур можно вычислить, деля одну площадь на другую.

Пусть высота пирамиды равна h, а основание имеет площадь S.

Тогда высота, разделенная параллельным сечением на отношение 10:13, можно записать как 10h + 13h = 23h.

Следовательно, отношение длин оснований соответствует отношению высот 13:10.

Так как пирамида имеет пятиугольную форму, то ее основание можно разделить на 5 равных треугольников, а значит, площадь основания S равна сумме площадей этих треугольников.

Площадь треугольника равна S/5.

Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма, образованного сечением.

Рассмотрим треугольник на основании пирамиды и ортогональную к сечению прямую, и проведем ее через вершину пирамиды.

Тогда получаем, что:

площадь параллелограмма = площадь треугольника * длина основания параллелограмма = (S/5) * 13.

Таким образом, отношение площади сечения к площади основания пирамиды равно:

(S/5 * 13) / S = (13/5).

Ответ: Отношение площади сечения к площади основания пирамиды равно 13/5.