1) У прямокутному трикутнику периметр і гіпотенуза відповідно дорівнюють 30 см і 13 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника, і радіус кола, вписаного в трикутник.
2) Коло вписане у трикутник ABC дотикається до сторін АВ, ВС, СА у точках D, P і М відповідно. Відомо, що кут BAC = 70 градусів. Знайдіть кут MPD.
3) На стороні АС трикутника АВС позначили точку К так, що кут АКВ = 80 градусів. Відомо, що центр вписаного кола трикутника АКВ збігається із центром описаного кола трикутника АВС. Знайдіть кути трикутника АВС.
Объяснение: Для прямоугольных треугольников должна выполняться теорема Пифагора - сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы. Гипотенуза в прямоугольном треугольнике самая большая сторона. Тогда имеем:
2) 11² +20² =? 25² т.е 121 + 400 = 521, 25² = 625. Прямоугольный треугольник такие стороны иметь не может, так как 521 ≠ 625
3) 18² + 24² =? 30² т.е. 324 + 576 = 900, 30² = 900. Такие стороны треугольник может иметь, так как условие теоремы Пифагора 18² + 24² = 30² выполняется.
4) 9² + 12² =? 15², т.е. 81 + 144 = 225, 15² = 225. Такие стороны треугольник может иметь, так как условие теоремы Пифагора 9² + 12² = 15² выполняется.
Условие задачи 1) не ясно. Решить нельзя.