Смотрите вложенный файл. Там чертеж. Допустим,около окружности описан квадрат(правильный четырехугольник),а в окружность вписан квадрат так,что вершины квадрата совпадают с точками касания окружности и описанного квадрата. (на чертеже все видно!) Сторона описанного квадрата равна 2а. В точке касания она делится пополам,и эти "половинки" равны а. Образуется прямоугольный треугольник. Из него получаем: а²+а²=2а² Тогда сторона вписанного квадрата равна а√2 Периметр вписанного квадрата равен p=4а√2 Периметр описанного квадрата равен P=8а p/P=(4а√2)/(8а)=√2/2(это отношение периметров) Площадь вписанного квадрата s=(a√2)²=2a² Площадь описанного квадрата S=S₂=(2a)²=4a² Отношение площадей: s/S=(2a²)/(4a²)=1/2
В правильной пирамиде SABC SO - высота пирамиды. СО - радиус описанной около основания окружности. СО=а√3/3=2√3·√3/3=2. СО - проекция ребра SO на плоскость основания. Опустим высоту МК на отрезок СО. В тр-ке SOC МК - средняя линия т.к. МК║SO и SM=MC, значит МК=SO/2. SO²=SC²-CO²=32-4=28. SO=2√7. MK=√7. Так как в тр-ке ВМК МК перпендикулярна плоскости основания, нужно найти угол МВК. В тр-ке BSC ВМ - медиана. Формула медианы: m²=(2b²+2c²-a²)/2, ВМ²=(2ВS²+2ВС²-SC²)/2=(SC²+2BC²)/2=(32+24)/2=28, ВМ=√28=2√7. В тр-ке ВМК sin(MBK)=МК/ВМ=(√7)/(2√7)=1/2. ∠MBK=30° - это ответ.
Допустим,около окружности описан квадрат(правильный четырехугольник),а в окружность вписан квадрат так,что вершины квадрата совпадают с точками касания окружности и описанного квадрата. (на чертеже все видно!)
Сторона описанного квадрата равна 2а. В точке касания она делится пополам,и эти "половинки" равны а.
Образуется прямоугольный треугольник. Из него получаем:
а²+а²=2а²
Тогда сторона вписанного квадрата равна а√2
Периметр вписанного квадрата равен p=4а√2
Периметр описанного квадрата равен P=8а
p/P=(4а√2)/(8а)=√2/2(это отношение периметров)
Площадь вписанного квадрата s=(a√2)²=2a²
Площадь описанного квадрата S=S₂=(2a)²=4a²
Отношение площадей:
s/S=(2a²)/(4a²)=1/2
ответ: √2/2;1/2