Есть у высоты равнобедренной трапеции, опущенной из тупого угла, свойство: она делит большее основание на две части, меньшая из которых равна полуразности оснований, большая - их полусумме. Откуда оно появилось - легко понять из рисунка. Опустив из В высоту ВН на АД, получим АН=(АД-ВС):2 =(16-4):2=6 Треугольник АВН - прямоугольный. Гипотенуза АВ=10, катет АН=6, и тут же вспоминается "египетский треугольник" с отношением сторон 3:4:5. Здесь коэффициент этого отношение k=10:5=2 ВН=4*2=8 см Но можно ВН найти по т. Пифагора - результат будет тем же. ВН=√(АВ²-АН²)=√(100-36)=8 см
Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания. V=SH:3 В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция. Опустим из В высоту к большему основанию. По свойству высоты равнобедренной трапеции АН=(АD-ВС):2=а/2 В прямоугольном треугольнике катет АН равен половине гипотенузы АВ. Следовательно, он противолежит углу 30°. Отсюда - стрые углы при большем основании трапеции равны 60°. ВН=а*sin(60°)=a√3):2 Найдем высоту МК пирамиды из равностороннего треугольника АМВ. МК=а√3):2 Площадь основания пирамиды равна площади трапеции АВСD Sосн=BH*(AD+BC):2={a√3):2}*1,5a=1,a²√3):2 или 3а²√3):4 V={3а²√3):4}{а√3):2}:3=3a³:8
Опустив из В высоту ВН на АД, получим
АН=(АД-ВС):2 =(16-4):2=6
Треугольник АВН - прямоугольный.
Гипотенуза АВ=10, катет АН=6, и тут же вспоминается "египетский треугольник" с отношением сторон 3:4:5.
Здесь коэффициент этого отношение k=10:5=2
ВН=4*2=8 см
Но можно ВН найти по т. Пифагора - результат будет тем же.
ВН=√(АВ²-АН²)=√(100-36)=8 см