Соотношения между сторонами и углами треугольника

Задание 1
Во Выберите верную формулировку теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол, а против большего угла лежит меньшая сторона.
2) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона.
3) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол, а против меньшего угла лежит большая сторона.

Задание 2
Во Верно ли, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов?

Выберите один из 2 вариантов ответа:
1) Верно
2) Неверно

Задание 3
Во Если два угла треугольника равны, то треугольник ...

Запишите ответ:

Задание 4
Во В треугольнике АВС угол А равен углу С. Чему равна сторона АВ, если длина стороны ВС равна 9 см?
Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 6 см
2) 9 см
3) 12 см
4) Недостаточно данных для ответа на во задачи

Задание 5
Во В треугольнике АВС сторона АВ равна 7 см, а сторона ВС равна 11 см. Сравните углы А и С.
Изображение:

Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) ∠ А = ∠ С
2) ∠ А < ∠ С
3) ∠ А > ∠ С

Задание 6
Во В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Чему равны углы А и С, если градусная мера угла В равна 30°?
Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 65° и 70°
2) 70° и 75°
3) 65° и 65°
4) 75° и 75°

Задание 7
Во Против какого угла в тупоугольном треугольнике лежит большая сторона?

Запишите ответ:

Задание 8
Во В треугольнике АВС угол А равен 30°, а угол В равен 80°. Верно ли, что сторона ВС больше каждой из сторон АВ и АС?

Выберите один из 2 вариантов ответа:
1) Верно
2) Неверно

Задание 9
Во В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°, а угол А равен 45°. Сравните катеты данного треугольника.
Изображение:

Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) АС > BC
2) AC < BC
3) AC = BC

Задание 10
Во Длина любой стороны треугольника ... суммы длин двух других его сторон.

Запишите ответ:

👇

Открыть все ответы

Ответ:

2008031

27.05.2020

Так как AK - биссектриса, то:
$\frac{BK}{AB}= \frac{KC}{AC} \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \frac{BK}{KC}= \frac{AB}{AC}$
при делении точкой отрезка на 2 части, относящиеся как m к n, есть формула для вычисления координат этой точки:
$x= \frac{x_1+\lambda*x_2}{1+\lambda} \\y= \frac{y_1+\lambda*y_2}{1+\lambda} \\\lambda= \frac{m}{n}$
ищем длины AB и AC:
используем формулу:
$|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
$|AB|=\sqrt{(-2-2)^2+(5-2)^2}=\sqrt{16+9}=5 \\|AC|=\sqrt{(-2-10)^2+5^2}=\sqrt{169}=13$
$\frac{BK}{KC}= \frac{AB}{AC}= \frac{5}{13} =\lambda$
находим координаты точки K:
$x_1=2;\ x_2=10;\ y_1=2;\ y_2=0;\ \lambda=\frac{5}{13} \\ \\K( \frac{2+ \frac{5}{13}*10 }{1+\frac{5}{13}} ;\frac{2+ \frac{5}{13}*0 }{1+\frac{5}{13}})=K( \frac{2+ \frac{50}{13} }{ \frac{18}{13}}; \frac{2}{ \frac{18}{13} })=K( \frac{ \frac{76}{13} }{ \frac{18}{13}}; \frac{26}{18} )=K( \frac{76}{18}; \frac{26}{18}) = \\=K( \frac{38}{9}; \frac{13}{9})=K(4 \frac{2}{9};1 \frac{4}{9} )$
теперь определим вид треугольника для этого используем теорему косинусов:
для начала найдем длину BC:
$|BC|=\sqrt{(2-10)^2+2^2}=\sqrt{68}$
вид треугольника будем определять по косинусу самого большого угла; если cos<0, то угол тупой; если cos=0, то угол прямой; если cos>0, то угол острый.
Против большей стороны лежит больший угол, поэтому запишем теорему косинусов для AC и косинуса угла B
$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB \\2*AB*BC*cosB=AB^2+BC^2-AC^2 \\cosB= \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2*AB*BC}$
подставим значения:
$cosB= \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2*AB*BC}= \frac{25+68-169}{2*5*\sqrt{68}}= \frac{-76}{10\sqrt{68}} =- \frac{76}{10\sqrt{68}}$
cosB<0 поэтому угол тупой и треугольник тупоугольный
ответ: $K(4 \frac{2}{9};1 \frac{4}{9} );\$ треугольник тупоугольный