Question

Определи площадь треугольника KPT, если KT = 23 см, ∡K=50°, ∡P=70°.

SKPT=
см2 (все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до десятитысячных).​

Answer 1

Для того чтобы определить площадь треугольника KPT, нам понадобится знание формулы площади треугольника. Формула площади треугольника выглядит следующим образом:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины двух сторон треугольника, образующих угол C.

В данном случае, у нас есть только одна из сторон треугольника KT = 23 см и два измеренных угла ∡K = 50° и ∡P = 70°.

Для расчета площади треугольника нам необходимо вычислить вторую сторону треугольника, а также величину третьего угла.

1. Вычислим величину третьего угла ∡T с помощью формулы суммы углов треугольника:

∡K + ∡P + ∡T = 180°

50° + 70° + ∡T = 180°

∡T = 180° - 50° - 70°

∡T = 60°

Теперь мы знаем, что величина третьего угла ∡T равна 60°.

2. Далее, мы можем применить теорему синусов для нахождения второй стороны треугольника KP.

Теорема синусов:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

Таким образом, применяя эту формулу к нашему треугольнику KPT, мы можем записать следующее:

KT/sin(∡K) = KP/sin(∡T)

23 см/sin(50°) = KP/sin(60°)

KP = (23 см * sin(60°))/sin(50°)

KP ≈ 26.75 см (округляя до десятитысячных)

Теперь у нас есть значения двух сторон треугольника: KT = 23 см и KP ≈ 26.75 см, а также известен угол P = 70°. Мы можем найти площадь треугольника, используя формулу площади треугольника:

S = (1/2) * KT * KP * sin(∡P)

S = (1/2) * 23 см * 26.75 см * sin(70°)

S ≈ (1/2) * 23 см * 26.75 см * 0.9397

S ≈ 221.205 см2 (округляя до десятитысячных)

Таким образом, площадь треугольника KPT примерно равна 221.205 см2 (округляя до десятитысячных).