В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=6см, катет AB = 8см, а угол B = 60 градусов. Найдите периметр - id1193044320221216 от azino776 16.12.2022 07:00

Question

Геометрия: В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=6см, катет AB = 8см, а угол B = 60 градусов. Найдите периметр этого треугольника Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. Найдите эти острые углы. В треугольнике МКТ угол К= 90 градусов. Высота KH образует с катетом МК угол, равный 32-ум градусам. Найдите острые углы этого треугольника

azino776 · Accepted Answer

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.

MOGZ ответил