Question

Даны точки F (-4; 1) и K (5: -6). Найдите координаты точки М, чтобы вектор FM - вектор MK = вектор 0.

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно найти координаты точки М, которые удовлетворяют условию вектор FM - вектор MK = вектор 0. Давайте разберемся, как это сделать.

Первым шагом у нас есть две точки F (-4; 1) и K (5: -6). Нам нужно найти вектор FM и вектор MK.

Вектор FM можно найти, вычисляя разность координат F и M. То есть, FM будет равен FM = (x2 - x1; y2 - y1), где (x1, y1) - координаты точки F, а (x2, y2) - координаты точки M.

Аналогично, чтобы найти вектор MK, мы находим разность координат K и M, что означает MK = (x3 - x2; y3 - y2), где (x2, y2) - координаты точки M, а (x3, y3) - координаты точки K.

Теперь мы можем записать наше условие вектор FM - вектор MK = вектор 0 в виде уравнений:

(x2 - x1; y2 - y1) - (x3 - x2; y3 - y2) = (0; 0).

Раскрываем скобки и получаем:

(x2 - x1 - x3 + x2; y2 - y1 - y3 + y2) = (0; 0).

Упрощаем выражение:

(2x2 - x1 - x3; 2y2 - y1 - y3) = (0; 0).

Теперь мы получили систему уравнений:

2x2 - x1 - x3 = 0,
2y2 - y1 - y3 = 0.

Зная координаты точек F и K, мы можем подставить их значения в уравнения и решить систему методом подстановки или методом исключения.

Давайте решим эту систему уравнений:

2x2 - (-4) - 5 = 0,
2y2 - 1 - (-6) = 0.

Упрощаем уравнения:

2x2 + 4 - 5 = 0,
2y2 + 1 + 6 = 0.

2x2 - 1 = 0,
2y2 + 7 = 0.

Добавим 1 к обоим сторонам первого уравнения:

2x2 = 1.

Разделим оба уравнения на 2:

x2 = 1/2,
y2 = -7/2.

Таким образом, координаты точки М, при условии вектор FM - вектор MK = вектор 0, будут (1/2, -7/2).

Итак, ответ: координаты точки М, чтобы вектор FM - вектор MK = вектор 0, равны (1/2, -7/2).