Хорда АВ равна 8. Найти радиус окружности, если дуга АВ равна 90 градусов

Question

Геометрия: Хорда АВ равна 8. Найти радиус окружности, если дуга АВ равна 90 градусов

xap2 · Accepted Answer

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360, значит четвертый угол равен 360-300=60 градусов

2) Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и высотой, и биссектрисой, значит МС=АС/2=28, и тогда по Теореме Пифагора получим, что BM^2=BC^2-MC^2=53^2-28^2=2809-784=2025=45^2

BM^2=BC^2-MC^2=53^2-28^2=2809-784=2025=45^2

. ВМ=45.

3) Так как длина дуги по формуле ищется как $l= \frac{\pi *R}{180} * \alpha$ , то отношение длин задает отношение центральных углов, которыми данные дуги определены, то есть один центральный угол будет равен 9х, а другой 11х. В сумме они дают 360 градусов, значит: 9х+11х=360, тогда 20х=360, х=18. Центральный угол, опирающийся на меньшую из дуг равен 9х=9*18=162 градуса.

MOGZ ответил