Угол между высотами параллелограмма, проведенными с вершины тупого угла, равен 60 градусов. Найдите площадь параллелограмма, если его высоты равны 10 см и 14 см
"Начертить четырёхугольник, у которого есть минимум 3 прямых угла, и две последовательные стороны имеют одинаковую длину"
Если это так, то рассуждаем следующим образом.
1. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Три из них по условию в сумме дали 270°, тогда и третий равен 90°, речь в задаче по определению идёт о прямоугольнике.
2. Смежные ( соседние, имеющие общую вершину) стороны этого прямоугольника, которые при изображении откладывают последовательно друг за другом, равные. Противолежащие стороны прямоугольника равны по свойству, тогда все стороны получатся равными, данный прямоугольник является квадратом.
А) • Если в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота данной трапеции равна полусумме оснований => СN = ( BC + AD ) / 2 = ( 7 + 23 ) / 2 = 30/2 = 15 • ND = ( 23 - 7 ) / 2 = 16 / 2 = 8 AN = AD - ND = 23 - 8 = 15 • Рассмотрим тр. СND (угол CND = 90°): По теореме Пифагора: CD^2 = CN^2 + ND^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289 CD = AB = 17 • Рассмотрим тр. АСD: S acd = ( 1/2 ) • CN • AD S acd = ( 1/2 ) • AM • CD => CN • AD = AM • CD AM = CN • AD / CD = 15 • 23 / 17 = 345 / 17 • Рассмотрим тр. АСN: По теореме Пифагора: АС^2 = СN^2 + AN^2 = 15^2 + 15^2 = 225 + 225 = 450 AC = 15V2 ( V - знак квадратного корня ) • Рассмотрим тр. АСМ: По теореме Пифагора: АС^2 = АМ^2 - СМ^2 = ( 15V2 )^2 - ( 345/17 )^2 = 450 - ( 345/ 17 )^2 = 11 025/289 AC = 105/17 • тр. СND подобен тр. СРМ угол NDC = угол СРМ sin NDC = CN/CD sin CPM = CM/CP => CN/CD = CM/CP => CP = CD • CM / CN = 17 • 105 / 17 • 15 = 105/15 = 7 NP = CN - CP = 15 - 7 = 8 • Рассмотрим тр. АРN: По теореме Пифагора: АР^2 = АN^2 + NP^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289 AP = 17 • Если в четырёхугольнике сумма противоположных сторон равны, то в этот четырёхугольник можно вписать окружность: АВ + СР = ВС + АР 17 + 7 = 7 + 17 24 = 24 Значит, в четырёхугольник АВСР можно вписать окружность, что и требовалось доказать.
Б) • Рассмотрим тр. ВСР: По теореме Пифагора: ВР^2 = ВС^2 + СР^2 = 7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 49 • 2 ВР = 7V2 • Рассмотрим четырёхугольник АВСР: Если в четырёхугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то её площадь равна половине произведения его диагоналей => S abcp = АС • ВР / 2 = 15V2 • 7V2 / 2 = 15 • 7 = 105 • Площадь любого n - угольника рассчитывается по формуле: S = p • r где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности
квадрат.
Объяснение:
Думаю, что задание звучало по-другому:
"Начертить четырёхугольник, у которого есть минимум 3 прямых угла, и две последовательные стороны имеют одинаковую длину"
Если это так, то рассуждаем следующим образом.
1. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Три из них по условию в сумме дали 270°, тогда и третий равен 90°, речь в задаче по определению идёт о прямоугольнике.
2. Смежные ( соседние, имеющие общую вершину) стороны этого прямоугольника, которые при изображении откладывают последовательно друг за другом, равные. Противолежащие стороны прямоугольника равны по свойству, тогда все стороны получатся равными, данный прямоугольник является квадратом.
ответ: необходимо начертить квадрат.