Каспи́йское мо́ре (перс. دریای خزر, азерб. Xəzər dənizi, чеч. Каспий-хIорд, авар. Хазар ралъад, дарг. Каспила урхьу, кум. Хазар денгиз, лезг. Каспи гьуьл, лакск. Каспи хьхьири, рут. Kaspy der'ya, туркм. Hazar deňzi) — крупнейший на Земле замкнутый водоём[1], который может классифицироваться как самое большое бессточное озеро, либо как полноценное море, из-за своих размеров, а также из-за того, что его ложе сложено земной корой океанического типа. Расположено на стыке Европы и Азии. Вода в Каспии солёная, — от 0,05 ‰ близ устья Волги до 11—13 ‰ на юго-востоке. Уровень воды подвержен колебаниям, согласно данным 2009 года составлял 27,16 м ниже уровня моря[2]. Площадь Каспийского моря в настоящее время — примерно 371 000 км², максимальная глубина — 1025 м
Так как искомая окружность должна касаться хорды АВ данной нам окружности радиуса R=15 и самой этой окружности, ясно, что искомая окружность расположена внутри кругового сегмента, стягиваемого хордой АВ. Поскольку хорда АВ делит круг на два круговых сегмента, существует и два варианта решения. На рисунке представлены оба варианта расположения искомой окружности. Точка касания "С" этой окружности с хордой АВ определена. Проведем радиус r=O1C искомой окружности в точку касания. Этот радиус О1С перпендикулярен хорде АВ. Проведем радиус R=ОР данной нам окружности к хорде АВ . Он также перпендикулярен хорде АВ и, кроме того, делит ее пополам в точке М. Тогда АМ=0,5АВ=12, АС=АВ/3=8. СМ=12-8=4. Опустим из центра искомой окружности перпендикуляр на диаметр КР, включающий в себя радиус R. О1М1=СМ=4. Из прямоугольного треугольника ОАМ по Пифагору найдем отрезок ОМ. ОМ=√(АО²-АМ²)=√(15²-12²)=9. В прямоугольнике М1О1СМ сторона ММ1=r, где r - радиус искомой окружности. Тогда для первого варианта (окружность расположена в большем секторе): ОМ1=ММ1-ОМ = r-9. ОО1=R-r. (Так как оба радиуса лежат на одной прямой - радиуса в точку касания Т обеих окружностей). И из прямоугольного треугольника М1О1О по Пифагору имеем: ОО1²=О1М1²+М1О² или (15-r)²=4²+(r-9)² или 225-30r+r²=16+r²-18r+81. Отсюда r=32/3. Для второго варианта (окружность расположена в меньшем секторе): ОМ1=ММ1+ОМ = r+9. И ОО1²=(15-r)²=4²+(r+9)² или 225-30r+r²=16+r²+18r+81. Отсюда r=8/3.
