С ГЕОМЕТРИЕЙ
1.Известно, что в параллельном переносе точка A(1;8) переходит в точку A1(4;8).
Определи координаты точки, в которую в этом параллельном переносе переходит точка B(−8;−3).
ответ: B1
2.В системе координат дана точка с координатами P(17;17). Определи координаты точки P1, которая получена после выполнения поворота точки P вокруг начальной точки координат на угол 180°.
ответ: P1
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.