В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ВН - высота. Найдите ВН, если периметр треугольника АВС равен 48 см,
а периметр треугольника ВНС равен 32 см.
ответ или решение1
Так как треугольник ABC равнобедренный и его периметр равен 48, значит AB = BC, а AC = 48 - 2BC.
Высота BH делит AC пополам, соответственно, AH = HC = (48 - 2BC) / 2.
Площадь треугольника BHC равен 32 см.
Составляем уравнение:
BC + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
Решаем уравнение:
2BC / 2 + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
(2BC + 48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
48 / 2+BH = 32;
24 + BH = 32;
BH = 32-24;
BH = 8
ответ: длина высоты BH равна 8 см
Объяснение:
r=a:2=4:2=2см
R=d:2
d=a√2=4√2
R=0,5·4√2=2√2 см
--------------------------------------------------
Подробное решение.
Дан квадрат со стороной, равной 4 см.
1) В квадрат вписана окружность, значит, она внутри квадрата. Её диаметр равен стороне квадрата, значит
d=4, радиус r окружности равен половине её диаметра ⇒
радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. r=4:2=2 см (радиус вписанной окружности обычно обозначается буквой r)
На рисунке диаметр вписанной окружности МН, МО - ее радиус.
-----
Вокруг квадрата описана окружность. Её диаметр равен диагонали квадрата, т.к. все вершины квадрата лежат на описанной окружности.
Формула диагонали квадрата d=a√2, но её можно вычислить по т.Пифагора из равнобедренного треугольника ВАD ( см. рисунок)
BD=a√2=4√2 см
Радиус описанной окружности равен половине диаметра, ⇒
R=D:2=2√2 см
( радиус описанной окружности обычно обозначают заглавной R)