Question

CA= 6,69 см, расстояние между центрами окружностей равно 9,69 см. Вычисли DE.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно использовать основные свойства окружностей и треугольников.

Начнем с построения схемы и обозначения переменных.

Пусть A и B - центры окружностей, C - точка касания окружностей, а D и E - точки пересечения окружностей с отрезком AB.

Так как расстояние между центрами окружностей равно 9,69 см, то можно сказать, что AC + CB = 9,69 см.

Зная, что CA = 6,69 см, мы можем вычислить CB следующим образом: CB = 9,69 - 6,69 = 3 см.

Теперь нам нужно рассмотреть треугольник ABC.

Заметим, что треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом в точке C.

Используя теорему Пифагора для треугольника ABC, мы можем записать следующее соотношение:

AB^2 = AC^2 + CB^2.

AB^2 = 6,69^2 + 3^2.

AB^2 = 44,6761 + 9.

AB^2 = 53,6761.

AB = √53,6761.

AB ≈ 7,33 см.

Теперь рассмотрим треугольник ADE.

Заметим, что треугольник ADE также является прямоугольным с прямым углом в точке D, так как AD - радиус окружности.

Мы знаем, что DE = 2 * AD.

Чтобы вычислить AD, мы можем использовать свойство касательной, которое гласит:

Любая прямая, проведенная через точку касания окружности и перпендикулярно радиусу, будет являться касательной к окружности.

Итак, прямая CD является радиусом окружности, а прямая DE - касательной к окружности в точке D.

Следовательно, ADC - прямой угол.

Используя свойство прямого угла, мы можем записать следующее соотношение:

AC^2 + CD^2 = AD^2.

Мы уже вычислили значения AC и CD:

6,69^2 + CD^2 = AD^2.

CD^2 = AD^2 - 44,6761.

Используя теорему Пифагора для треугольника ACD, мы можем записать следующее соотношение:

AD^2 = AC^2 + CD^2.

AD^2 = 6,69^2 + (AD^2 - 44,6761).

AD^2 = 44,6761 + AD^2 - 44,6761.

0 = 0.

К сожалению, получившееся равенство не помогает нам вычислить AD. Возможно, в задаче содержится ошибка, которую мы не заметили.