дано: решение
c = 17 (см) p = a + b + c
a = x пусть катет a = x, тогда катет b = x - 7
b = x - 7 так как треугольник прямоугольный, то
x мы найдем по теореме пифагора:
p - ? c² = x² + (x - 7)²
17² = x² + x² - 14x + 49
2x² - 14x + 49 - 289 = 0
2x² - 14x - 240 = 0
d₁ = 7² - 2 * (-240) = 49 - (-480) = 529
d₁ > 0, уравнение имеет 2 корня.
x₁ = -(-7) + √529 / 2 = 7 + 23 / 2 = 30 / 2 = 15
x₂ = -(-7) - √529 / 2 = 7 - 23 / 2 = -16 / 2 = -8
второй корень уравнение не подойдет, т.к он имеет отрицательное значение, а длина не может быть отрицательным числом, значит x = 15.
a = 15
b = 15 - 7 = 8
p = 17 + 15 + 8 = 40 (см)
ответ: p = 40 (см)
Дано: треугольник АВС, ∠ABC = 60°, AB=√3, BC=2√3, BE - биссектриса.
Найти:BE
Рассмотрим треугольник АВС.
По теореме косинусов:
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos∠B
AC² = 3 + 12 - 2*2√3*√3*0,5
AC²=15-6
AC²=9
AC=3 см
Все из того же треугольника ABC по теореме косинусов:
AB²=BC²+AC²-2*BC*AC * cos∠C
3=12+9 - 2*3*2√3 cos∠C
3=21-12√3cos∠C
12√3cos∠C=18
cos∠C = 18/12√3 = 3/2√3
Значит, cos∠C= 3/2√3
Избавимся от иррациональности в знаменателе (домножим числитель и знаменатель дроби на √3)
cos∠C = 3√3/6
Cos∠C = √3/2
∠C = 30°
∠A = 180°-∠B-∠C=180°-60°-30°=90°
Видим, что ∠А - прямой, а это значит, что треугольник АВС - прямоугольный
∠ABE = 1/2 ∠ABC = 1/2*60°=30°
Рассмотрим ΔABE (∠A=90°)
cos∠B =
cos30° = √3 / BE
√3/2 = √3/BE
Значит, ВЕ = 2 см
ответ: ВЕ=2 см