1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?
б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.
2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?
б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
б) 120° (360° : 3) .
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?
Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.
180°(n - 2) = 540°
n - 2 = 3
n = 5
а) 5.
5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
С = πd = 50π см
а) 50π см.
6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?
Дуга оставшейся части круга:
α = 360° - 90° = 270°
Sсект = πR² · α / 360°
Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²
а) 300π см²
1) Площадь трапеции равна полусумме произведения ее оснований на высоту.
В трапеции АВСD найдем высоту ВМ
В треугольнике АВМ :
ВМ - катет и высота
АВ=25см - гипотенуза
АМ=(АD-BC):2 - катет
АМ=(24-10):2=7(см)
BM^2=АВ^2-АМ^2
BM =корень из (25*25-7*7)=24(см)
S=(24+10):2*24=408(см2)
S=408см2 - площадь трапеции
2) Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований
В трапеции АВСD
(ВC+AD)=11*2=22(см)
АD=2+4+7=13(частей)
ВС=4части
13+4=17(частей) - составляют 22см
22:17=1,3(см) - 1 часть
АD=1,3 * 13 = 16,9(см)
ВС=1,3*4=5,2(см)
3) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом
АВСD - ромб
О - точка пересечения диагоналей
Рассмотрим треугольник АОВ, он прямоугольный
В треугольнике АОВ:
<АОВ=90град.
180-90=90град. - сумма (<AВО + <BАО)
7+8=15 - частей сумма (<AВО + <ВАО), что составляет 90 градусов
90:15=6(град) - 1 часть
<BAO=6*7=42 град.
<A=42*2=84 град.
<ABO=90-42=48 град.
<B=48*2=96 град.
ответ: углы ромба 84 и 96 градусов.
сумма углов 180 градусов, и 2 угла равны между собой. Ясно, что не модет быть 2 угола по 100 градусов, значит угол в 100 градусов - один, это угол привершине, а 2 угла при основании равны между собой и в сумме составляют 180 - 100 = 80 градусов. То есть равны 40 градусам.
ответ 40, 40, 100.