Question

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой ВС=16см,угол С=60°. Найдите катет АС

Answer 1

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

В нашем случае, у нас есть гипотенуза BC длиной 16 см и угол C равный 60°. Мы ищем катет AC.

Давайте обозначим длину катета AC как a. Затем мы можем применить теорему синусов:

a/sinC = BC/sinB

Так как угол B равен 90° (так как мы имеем прямоугольный треугольник), sinB = 1.

Тогда наше уравнение примет вид:

a/sin60° = 16/1

Теперь нам нужно найти значение sin60°. Мы можем использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор, чтобы узнать, что sin60° равен √3/2.

Теперь мы продолжим решение уравнения:

a/(√3/2) = 16/1

Теперь мы умножим обе стороны уравнения на (√3/2) для того, чтобы избавиться от деления:

a = (16/1) * (√3/2)

Давайте упростим это выражение:

a = (16 * √3)/(1 * 2)

a = (16√3)/2

a = 8√3

Таким образом, катет AC равен 8√3 см.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и полноценным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!