На стороні ВC і CD паралелограма ABCD позначили відповідно точки E і F так, що BE:EC=3:4, CF:FD=1:3. Виразіть вектор EF через вектори AB=a, AD=b (a,b - також вектори символу не знайшов :))
На стороне ВС и CD параллелограмма ABCD обозначили соответственно точки E и F так, что BE: EC = 3: 4, CF: FD = 1: 3. Выразите вектор EF через векторы AB = a, AD = b (a, b - также векторы символа не нашел :))
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.