ответ: a) 62°; б) 118°
Объяснение: Вопрос явно неполный - не указан второй из смежных углов. Правильно: Углы ABC и BCD – смежные, причем угол ABC равен 124 градуса. Найдите угол между перпендикуляром, проведенным из точки B к прямой AD и биссектрисой угла CBD.
* * *
Сумма смежных углов 180°, поэтому ∠СВD=180°- ∠ABC=180°-124°=56°.
Обозначим биссектрису угла СВD как ВМ. Биссектриса угла делит его пополам, поэтому ∠СВМ=∠DBM=56°:2=28°
У задачи 2 варианта решения.
а) Перпендикуляр ВК к прямой AD лежит в той же полуплоскости, что луч ВС. Тогда искомый угол КВМ=∠КВD-∠MBD=90°-28°=62°
б) Перпендикуляр ВК1 лежит во второй полуплоскости. Тогда искомый угол К1ВМ=∠K1BD+∠DBM=90°+28°=118°
Объяснение:
1)<AOB=<COD как вертикальные, <C =<A(по усл), BO=OD,
тр АОВ=тр ОСД по гипотенузе и острому углу
2)<A=<C, <AOB=<COD(вертикальные), значит и <B=<D,
3) тр. ABD=тр ACD (AD- общая, АВ=CD) по двум катетам,
значит <B=<C
4) тр АВР= тр А1В1Р1 по гипотенузе( АВ=А1В1 ) и острому углу (<1=<2),
тр АВС= тр А1В1С1 по катету(АВ=А1В1) и прилежащему острому углу
(<1=<2) и следовательно тр АРС=тр А1Р1С1 по катету(АР=А1Р1 и гипотенузеАС=А1С1)
5)тр ВРС= тр АКД по двум катетам (ВК=КД, АК=КС)
Простым перемножением длин отрезков легко показать, что все хорды равны. Отсюда сразу следует, что углы между ними 60 градусов. "Средние" части хорд (у которых длина а/2) образуют равносторонний треугольник. Из соображений симметрии понятно, что центр этого треугольника совпадает с центром нашей окружности (а где еще могут пересекаться перпендикуляры через середины "СРЕДНИХ" ЧАСТЕЙ :))) Нас интересует расстояние до хорды, которое равно радиусу окружности, вписанной в этот треугольник, то есть d = a*корень(3)/12; (напоминаю, что треугольник имеет стороны a/2)
Теперь, зная расстояние от хорды длины а, мы можем вычислить радиус.
R^2 = (a/2)^2 + d^2 = a^2*(1/4 + 3/144) = a^2*39/144; R = a*корень(39)/12;