У трикутнику АВС відомо, що ∠А = 20°, ∠С = 30°, АС = 14 см. Коло із центром у точці А дотикається до прямої ВС. Знайдіть довжину дуги цього кола, яка належить трикутнику АВС. ОТВЕТ 7π/9 см НАПИСАТЬ ОБЪЯСНЕНИЕ
1) Сторону правильного n-угольника можно вычислить по формуле a=2R*sin 180/n, где n - количество сторон. Однако, R мы не знаем. Его можно вычислить по другой формуле - R=r/cos 180/n. Подставим сюда известные числовые значения: R=3/cos 18=3/0.95=3.15 (см). Найдем сторону фигуры: a=2*3.15*sin 180/n=2*3.15*0.3=1.89 (см) ответ: 1.89 см. 2) Найдем R: R = r/cos 180/n=5/√3/2=10√3/3 (см) Длина стороны равна R, следовательно a=R=10√3/3, значит, P = 6a=10√3/3*6=20√3 (cм) или 34.64 см. ответ: 20√3 см или 34.64 см. 3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = длине стороны, следовательно R = 5√3 см. Для треугольника эта же окружность является вписанной, т.е. для треугольника r=5√3. В свою очередь, R=2r=2*5√3=10√3 (см). Сторону правильного треугольника можно вычислить по формуле a=R√3=10√3*√3=10*3=30 (см). ответ: 30 см.
Искомое расстояние равно разности расстояния от вершины прямого угла до центра окружности и радиуса вписанной в этот треугольник окружности. Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности r=(a+b-c):2 где а и b катеты, а с - гипотенуза. Чтобы найти радиус, нужно знать гипотенузу. Она равна 17 см ( отношение сторон данного треугольника из Пифагоровых троек 8:15:17. Можно проверить по т.Пифагора) r=(8+15-17):2=3 см Радиус вписанной окружности перпендикулярен сторонам в точках касания. ОН=ОК=3, четырехугольник ОМСК - квадрат. Расстояние СО от прямого угла до центра равно диагонали d этого квадрата. d=3√2 см Нет нужды доказывать, что расстояние измеряется перпендикуляром, СМ ⊥ отрезку касательной в точке М, и М является ближайшей к вершине С точкой вписанной окружности. CМ=СО-ОМ=3√2-3=3(√2-1) см
R=3/cos 18=3/0.95=3.15 (см).
Найдем сторону фигуры:
a=2*3.15*sin 180/n=2*3.15*0.3=1.89 (см)
ответ: 1.89 см.
2) Найдем R:
R = r/cos 180/n=5/√3/2=10√3/3 (см)
Длина стороны равна R, следовательно a=R=10√3/3, значит,
P = 6a=10√3/3*6=20√3 (cм) или 34.64 см.
ответ: 20√3 см или 34.64 см.
3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = длине стороны, следовательно R = 5√3 см. Для треугольника эта же окружность является вписанной, т.е. для треугольника r=5√3. В свою очередь, R=2r=2*5√3=10√3 (см). Сторону правильного треугольника можно вычислить по формуле a=R√3=10√3*√3=10*3=30 (см).
ответ: 30 см.