1. Решите треугольник по двум сторонам и углу между ними a=8 см, c=6 см, b=15°;
2. При каком значении x векторы а(х; 2) и в(−4; 8) коллинеарные?
3. Найдите координаты точек, симметричных точкам A (3; –1) и B (0; –2) относительно начала координат.
4. Найдите длину дуги окружности, градусная мера которой равна 3060, если радиус окружности – 4 см.
5. Точки А(-3;-4), В(-2;2), С(1;3) и М(3;-2) вершины трапеции (ВС||АМ). Составьте уравнение прямой содержащую высоту трапеции.
1) Треугольник с углами 30°, 60°, 90°
Стороны равны: a, a√3, 2a
(против большего угла лежит большая сторона)
2) Треугольник с углами 45°, 45°, 90° (равнобедренный)
Стороны равны: a, a, a√2
Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции, равна 180°.
∠D=180°-∠C =180°-120° =60°
Опустим высоту CH₁ на AD. △CH₁D - прямоугольный с углом 60°.
CH₁=CD√3/2
Опустим высоту AH₂ на BC. △AH₂B - прямоугольный с углом 45°.
AB=AH₂*√2
Расстояние между параллельными прямыми постоянно.
AH₂=CH₁
AB=AH₂*√2 =CD√3/2 *√2 =CD√6/2 =20√6