Объяснение:
Дано: MNKL - параллелограмм.
AL=NC; BM=KD.
Доказать: ABCD - параллелограмм.
Доказательство:
MNKL - параллелограмм. ⇒ MN║KL и ML║NK.
1) Рассмотрим ΔMBN и ΔLKD.
KD=MB (по условию)
MN=LK (свойство параллелограмма)
∠1=∠2 (соответственные при NM║LK и секущей BL.
∠3=∠2 (накрест лежащие при LB║ND и секущей LK.
⇒∠1=∠3.
ΔMBN и ΔLKD (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)
⇒ LD=BN; ∠5=∠4 (как соответственные элементы)
2) AD=AL+LD
BC=BN+NC
⇒AD=BC
3) ∠5=∠4 (п.1)
∠5=∠6 (соответственные при BL║DN и секущей ВС)
⇒∠4=∠6 - накрест лежащие при ВС и AD и секущей ND;
⇒ ВС ║ AD.
4) AD=BC (п.2)
ВС ║ AD (п.3)
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
⇒ABCD - параллелограмм
обозначим вершины ромба буквами a, b, c, d. буквой o обозначим точку пересечения диагоналей.
угол dab = 120о. отсюда следует, угол oab = 60о, так как диагональ ас делит угол пополам.
так как у нас ромб разбит на прямоугольные треугольники, рассмотрим треугольник oab.
мы знаем, что угол oab = 60о. значит угол аво = 30о.
так как в точке пересечения диагонали ромба делятся пополам, имеем ао = 0,5 ас. получаем ао = 0,5 * 4,5 = 2,25 см.
напротив угла 30о лежит катет. что равен половине гипотенузы.
если ао = 2,25 см, то ав, являясь гипотенузой прямоугольного треугольника, будет равна 2 * ао
ав = 2 * 2,25 = 4,5 см.
нам известно, что у ромба все стороны равны.
периметр ромба составит р = 4 *ав, з = 4 * 4,5 см = 18 см.
ответ: периметр ромба составляет 18 см