Основи рівнобічної трапеції відносяться як 3:2, її висота і бічна сторона відповідно дорівнюють 5см і 7см. Знайти периметр трапеції, якщо її площа дорівнює 275см²
Боковые стороны, значит, равны по 4 см, т.к. равны у равнобедренного треугольника, и синус 120 градусов равен синусу 60 градусов, равен √3/2, тогда площадь равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними.
(4*4*√3/2)/2=4√3/см²/, найдем теперь по теореме косинусов основание равнобедренного треугольника, учитывая , что косинус 120 град. равен -1/2, основание равно
Прямоугольная трапеция, у которой одна боковая сторона 21 см и она является высотой трапеции, другая боковая сторона 35 см. Выполним дополнительное построение. Проведем высоту из тупого верхнего угла. Получается прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза 35 см, а высота трапеции является катетом треугольника. По теореме Пифагора найдем другой катет: 35²-21²= х² х²=1225-441= 784, х=√784=28 см. Значит другое основание трапеции равно 10+28=38 см. Площадь трапеции равно = (10+38)/2*21=48/2*21=24*21= 504 см²
Боковые стороны, значит, равны по 4 см, т.к. равны у равнобедренного треугольника, и синус 120 градусов равен синусу 60 градусов, равен √3/2, тогда площадь равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними.
(4*4*√3/2)/2=4√3/см²/, найдем теперь по теореме косинусов основание равнобедренного треугольника, учитывая , что косинус 120 град. равен -1/2, основание равно
√((4²+4²-2*4*4*(-1/2))=4√3, значит, радиус описанной окружности равен а*в*с/4S=(4*4*4√3)/(4*4√3)=4/см По теореме синусов а/sinα=2*R
R=a/2sinα, найдем угол α при основании и подставим в эту формулу.
Углы при основании равны, поэтому α=(180°-120°)/2=30°
Итак, радиус равен 4/(2sin30°)=4/(2*1/2)=4/cм/