AB=6cм, ВС=10 см, BH=8 cм AB=CD=6 см, BC=AD=10 см (протвоположные стороны параллелограмма равны)
если точка H лежит на стороне AD, K на CD (рисунок) Площадь параллелограмма равна произвеедению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону S=AD*BK=CD*BH Отсюда BH=AD*BK/CD BH=10*8/6=40/3 см=13 1/3 cм
если точка K лежит на стороне AD, H на CD (рисунок аналогичный только точки Н и К поменять местами) Площадь параллелограмма равна произвеедению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону S=AD*BH=CD*BK Отсюда BH=CD*BK/AD BH=6*8/10=4.8 см
1. Центральные углы АОЕ и ВОЕ, опирающиеся на дуги АЕ и ВЕ, соответственно, равны их градусным мерам. Рассмотрим треуг-ик АОВ. Он равнобедренный, т.к. АО и ВО - радиусы окружности. Отрезок ОЕ перпендикулярен КМ, т.к. КМ - касательная (касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точке касания Е). Значит, ОЕ перпендикулярен и хорде АВ (если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых КМ, то она перпендикулярна и к другой АВ. Прямые АВ и КМ параллельны по условию). Тогда ОЕ - высота равнобедренного треуг-ка АОВ. Пользуемся свойством равнобедренного треуг-ка о том, что высота его, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Значит <AOE=<BOE Следовательно, дуги АЕ и ВЕ, на которые опираются эти углы, также равны между собой: АЕ=ВЕ
2. Пользуемся свойством биссектрисы угла: каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. Строим биссектрису угла ВАС, на ее пересечении с катетом ВС ставим точку Е. Помним о том, что расстояние от точки Е до прямой - длина перпендикуляра от этой точки до прямой. Перпендикуляр СЕ уже есть (угол С прямой по условию), строим перпендикуляр ЕС1. ЕС=ЕС1
Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔВНС и ΔАРС:
1) ВС=АС (равносторонний).
2) ∠АСВ - общий.
Значит, ΔВНС = ΔАРС по двум катетам.
Следовательно АР=ВН (равные элементы).
Попробую объяснить, почему ΔАВС равносторонний.
Если ∠АСВ - общий у двух прямоугольных треугольников, то другие два острых угла в прямоугольном треугольнике тоже равны (90-х).
Если взять пару треугольников ΔВАР и ΔНАВ, то у них такая же история. Поэтому, ΔАВС равносторонний (все углы равны).