острый угол образованный двумя секущими проведенными из точки лежащей вне окружности равен 41 одна из дуг заключенных между секущими равна 138 найдите вторую дугу

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

lizka12343

22.11.2020

Удобно воспользоваться Замечательным свойством трапеций . Пусть дана трапеция ABCD

, с боковыми ребрами AB;CD

, по условию они равны a;b

.
Продолжим боковые стороны до пересечения между собой . Обозначим вершину образовавшегося треугольника

.
Для дальнейших операций обозначим так же
$BE=x\\
EC=y$
Получим треугольник BEC

который подобен треугольнику AED

.
Площадь треугольника $S_{BEC}=\frac{xy*sinr}{2}$
Площадь треугольника $S_{AED}=\frac{(x+a)(y+b)*sinr}{2}$
Если отношение основании этих треугольников равна

, то площадей равна
$\frac{S_{AED}}{S_{BEC}} = n^2\\
\frac{xy+ay+bx+ab}{xy}=n^2$
Заметим так же что стороны этих треугольников связаны между собой отношениями bx=ay

это следует так же из подобия .
Выразим $x=\frac{ay}{b}$
Подставим
$xy+2ay+ab=n^2xy\\
\frac{ay^2}{b}+2ay+ab = n^2*\frac{ay^2}{b}\\
2ay+ab=\frac{ay^2}{b}(n^2-1)\\
2y+b=\frac{y^2}{b}(n^2-1)\\
$
решим как квадратное уравнение относительно переменной
$2yb+b^2=y^2(n^2-1) \\
 y^2(n^2-1)-2yb-b^2=0\\
 D=4b^2+4(n^2-1)b=\sqrt{4b^2n^2} \geq 0\\
 y=\frac{2b+2bn}{2(n^2-1)}=\frac{b}{n-1}\\
 x=\frac{a*\frac{b}{n-1}}{b}=\frac{a}{n-1}\\
 S_{ABCD}=\frac{sinr(ay+bx+ab)}{2}=\frac{sinr(ab+\frac{2ab}{n-1})}{2}$

4,7(20 оценок)

Ответ:

ARINA5656134

22.11.2020

Для решения задачи желательно сделать рисунок.
Гипотенуза СD, следовательно, прямой угол - Е.
Перпендикуляр NР разделил треугольник СЕD на две фигуры:
треугольник NРС и трапецию NРЕD.
Проведя отрезок NМ параллельно СЕ, получим
прямоугольный треугольник DМN и
прямоугольник МNРЕ.
МN=РЕ=4 как стороны прямоугольника МNРЕ.
Треугольники DМN и СЕD подобны.
В них равные углы DNМ и DСЕ по свойству углов при пересечении параллельных прямых МN и СЕ и секущей DС и по прямому углу при М и Е.
Следовательно, косинус ∠С равен косинусу ∠DNМ
cos ∠МND=NM:DN=4/6=2/3
ответ:cos ∠С=2/3
---------------
Поскольку в условии дана и длина NС, можно удлинить решение, использовав в нём и этот отрезок.
Треугольники DМN и СРN подобны. т.к углы ДNМ и NСР равны по свойству углов при пересечении параллельных МN и СЕ и секущей DС
и по прямому углу при М и Р.
МN:РС=DN:NС
МN=РЕ=4 как стороны прямоугольника МNРЕ.
Отсюда 4:РС=6:9
6 РС=36
РС=36:6=6
Косинусом ∠С является отношение катета РС к гипотенузе NС
или, что то же самое,
cos ∠С=ЕС:DС
cos ∠С=6:9=2/3
Из треугольников DЕС и DNМ получим тот же результат.
cos ∠D=(4+6):(9+6)=10/15=2/3
ответ:cos ∠С=2/3
Впрямоугольном треугольнике cde из точки n лежащей на гипотенузе cd опущен перпендикуляр np на катет