Дано: АВСD - ромб, S = 96 см², BD = 4x, AC = 3x, Знайти: Pabcd. Решение: Нехай коефіцієнт пропорційності буде х, тоді діаголналі АС і BD дорівнюють відповідно 3х см і 4х см. Площа ромба - 96 см²
Коефіцієнт пропорційності 4см, а діаголі тоді будуть - 4х=4*4=16 см і 3х=3*4= 12см.
Діагоналі АС і BD перетинаються в точці О. Діагоналі ромба рівні, звідси: АО=ОС = АС/2=12/2 = 6см, ВО = OD = BD/2 =16/2 = 8см. С прямокутного трикутника АОВ: АО = 6 см, ВО = 8см. За т. Піфагора: Периметр ромба дорівнює добутку 4 сторін
Для решения нужно вспомнить. что: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Поэтому h²=9·16=144 h=12 Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты: 1)9²+12²=225 √225=15 2)16²+12²=400 √400=20 Катеты равны 15см и 20 см, гипотенуза 9+16=25 см
Можно применить для решения другую теорему. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Найдем гипотенузу: 9+16=25 см Пусть меньший катет будет х. Тогда его проекция - 9см: х²= 9·25=225 х=15 см Больший катет пусть будет у: у²=25·16=400 у=20 см
Знайти: Pabcd.
Решение:
Нехай коефіцієнт пропорційності буде х, тоді діаголналі АС і BD дорівнюють відповідно 3х см і 4х см. Площа ромба - 96 см²
Коефіцієнт пропорційності 4см, а діаголі тоді будуть - 4х=4*4=16 см і 3х=3*4= 12см.
Діагоналі АС і BD перетинаються в точці О. Діагоналі ромба рівні, звідси: АО=ОС = АС/2=12/2 = 6см, ВО = OD = BD/2 =16/2 = 8см.
С прямокутного трикутника АОВ:
АО = 6 см, ВО = 8см.
За т. Піфагора:
Периметр ромба дорівнює добутку 4 сторін
Відповідь: 40 см.