ответ: угол К=34°
Объяснение: на первом рисунке: треугольник равнобедренный, значит его углы при основании равны, поэтому он угол Р тоже будет 73°. Так как сумма всех углов в треугольнике 180°, тогда: угол К= 180 - 73 - 73=34°
в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.
трапеция - четырехугольник, следовательно, если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4
пусть длина меньшего основания а . тогда длина большего - 8-а.
средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной.
площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
пусть высота каждой части трапеции равна h.
тогда площадь верхней трапеции будет (а+4)•h: 2,
а площадь большей (8-а+4)•h: 2=(12-а)•h: 2
по условию отношение этих площадей равно 5/11⇒
[ (а+4)•h: 2]: [ (12-а)•h: 2]=5/11
отсюда 60-5а=11а+44
16а=16
а=1
подробнее - на -
б) Дано:
угол M = 73°
MK=KP
Найти угол K
Т.к. MK=KP, => треуг. MKP - р/б (равнобедренный)
Если треуг. MKP - р/б => угол M=угол P = 73°
Т.к. все углы треугольника в сумме составляют 180° => угол K = 180-(73+73 )= 180-146 = 34°
ответ: 34°
в) Дано:
угол Х = 80°
угол Т = 130°
Найти угол О
Углы ХТО и ОТЕ - смежные, => угол ХТО = 180-130 = 50° .
Зная, что в сумме все углы треугольника равны 180°, найдём угол О:
180-(50+80) = 180-130 = 50°
ответ: 50°