Площа поверхні тіла обертання може бути знайдена за до формули:
S = 2π∫ab(x)dx,
де a - половина довжини основи рівнобедреного трикутника, яка дорівнює b/(2tan(β/2)).
Функція ab(x) описує довжину дуги, яку трикутник обертається, і може бути знайдена за до теореми Піфагора:
ab(x) = √(x^2 + b^2/4) + √(x^2 + b^2/4).
Тоді:
S = 2π∫ab(x)dx
= 2π∫0^a √(x^2 + b^2/4) + √(x^2 + b^2/4) dx
= 4π∫0^a √(x^2 + b^2/4) dx.
Здійснюємо підстановку x = (b/2)tan(t):
dx = (b/2)sec^2(t)dt,
x = 0 відповідає t = 0,
x = a відповідає t = atan(2a/b).
Тоді:
S = 4π∫0^atan(2a/b) √[b^2/4tan^2(t) + b^2/4] (b/2)sec^2(t) dt
= 2πb ∫0^atan(2a/b) [tan^2(t) + 1] sec(t) dt.
Зробимо ще одну підстановку: u = sec(t), du = sec(t)tan(t)dt.
Тоді:
S = 2πb ∫1^sec(atan(2a/b)) (u^2 - 1) du
= 2πb [u^3/3 - u]1^sec(atan(2a/b))
= 2πb [sec^3(atan(2a/b))/3 - sec(atan(2a/b))].
Враховуючи те, що sec(atan(x)) = √(x^2 + 1), отримуємо:
S = 2πb [(2a/b)^3/3 + 2a/b - 2√(a^2 + b^2/4)].
Отже, площа поверхні тіла обертання рівнобедреного трикутника дорівнює 2πb [(2a/b)^3/3 + 2a/b - 2√(a^2 + b^2/4)].
а) Кут В = 136° ( як суміжний)
Кут А + кут В + кут С = 180° ( сума всіх кутів трикутника)
кут В + кут А = 136 + 23 = 159°
кут С = 180 - 159 = 21°
б) Кут А = 114 - 38 = 76 °
Кут А + кут В + кут С = 180°
Кут А + Кут С = 76 + 38 = 114 °
кут В = 180 - 114 ° = 66 °
в) кут В = 180 - 84 = 96° ( як суміжний)
кут А = 180 - 147 = 33 °
кут А + кут В + кут С = 180°
кут А + кут В = 96 + 33 = 129 °
кут С = 180 - 129 = 51 °
Объяснение:
б) Сума зовнішнього кута ( 114°) дорівнює його сумі двум протилежним кутам від нього ( А і С)
Тоесть сума этого угла должно ровно протилежним від ньогг кутів , углы А и С вместе тоже должны быть равны , что бы в сумме их вышло 114°
△KLC - равнобедренный, LKC=LCK
LCK=HKC (накрест лежащие при параллельных основаниях)
LKC=HKC =K/2 =40
H=K=80 (углы при основании равнобедренной трапеции)
△KCH:
KCH =180-40-80 =60
теорема синусов
CH/sin40 =11/sin60 => CH=8,1645
P =11 +3*8,1645 =35,49 (см)