Во Какие из следующих утверждений верны?
Укажите один или несколько правильных вариантов ответа:
1 существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны
2 если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником
3 если в ромбе один из углов равен 900, то этот ромб является квадратом
4 диагонали ромба равны
все углы ромба равны
площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон
5 если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом
площадь квадрата равна
6 произведению его диагоналей
в прямоугольнике есть два равных угла
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
Двугранный угол DABD₁ - это угол между плоскостями DAB и ABD₁.
АВ - ребро двугранного угла.
DA⊥AB как стороны квадрата,
DA - проекция наклонной D₁A на плоскость DAB, значит
D₁A⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
DA⊥AB и D₁A⊥АВ,, значит ∠D₁AD - линейный угол двугранного угла D₁ABD.
ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора
AD = √(AC² - CD²) = √(100 - 36) = √64 = 8 дм
ΔD₁AD: ∠D₁DA = 90°, DD₁ = AA₁ = 8√3 дм, AD = 8 дм,
tg∠D₁AD = D₁D / AD = 8√3 / 8 = √3
∠D₁AD = 60°