1. В треугольнике ABC<A=<C=45°.
а) Установите вид треугольника и постройте его на стороне AB.
b) Докажите, что медиана BD делит треугольник ABC на два равных
треугольника.
c) Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане BD треугольника ABC,
не имеет общих точек с прямой АС.
d) Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане BD треугольника ABC,
содержит биссектрису одного из внешних углов этого треугольника.
Заранее огромное
Если взять ТРИ ТАКИХ треугольника, и совместить их так, чтобы основания образовали правильный треугольник (а вершины были бы снаружи этого треугольника), то боковые стороны этих треугольников образуют правильный шестиугольник. В самом деле, углы при всех вершинах шестиугольника будут 120° (30° + 30° + 60° = 120°), и все стороны равны, в данном случае 5. Окружность, описанная вокруг такого шестиугольника, будет так же и окружностью, описанной вокруг любого из трех первоначальных треугольников. Поскольку радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен стороне, ответ 5. :