1) нет
2) да
3) нет
4) нет
5) нет
6) нет
7) нет
8) нет
9) нет; да
10) да
11) нет; да
13) да
14) нет
15) 16) да; да
Объяснение:
Параллелограмм - четырехугольник, у которого стороны попарно паралелльны
Свойства параллелограмма:
1) Противолежащие стороны и углы равны
2) Диагонали точкой пересечения делятся попол
ам
3) Биссектриса угла параллелограмма образует р/б ∆
Прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые
Свойства прямоугольника:
Те же, что и у параллелограмма 1) 2)
4) Диагонали прямоугольника равны
Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны
Свойства ромба:
Те же, что и у параллелограмма 1) 2)
5) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам
Квадрат - прямоугольник, у которого все стороны равны
Свойства квадрата:
Те же, что и прямоугольника и ромба 1) 2) 4) 5)
MABC - правильная треугольная пирамида, так как ABC - правильный треугольник, а MO - высота, основание которой является центром этого треугольника. Чтобы найти длину отрезка MA, найдем длину отрезка OA. Заметим, что O - точка пересечения медиан, и через нее проходит высота AH, которая также является медианой. Тогда она делится точкой O в отношении 2:1, считая от вершины. Высота равностороннего треугольника равна a*sqrt(3)/2, где a - сторона треугольника, в нашем случае высота будет равна 6sqrt(3)*sqrt(3)/2=9. Отрезок AO составляет 2/3 высоты, тогда он равен 6. Треугольник AMO прямоугольный, так как OM перпендикулярно (ABC), и OM перпендикулярно AO. Нам известны 2 его катета, они равны 6 и 8, тогда гипотенуза AM равна 10, а расстояния от M до всех вершин равны.
Чтобы найти расстояние от M до сторон треугольника, найдем расстояние от M до любой стороны, например, AB. ABM - боковая грань правильной треугольной пирамиды, в ней нужно найти апофему MF. Мы знаем, что AM=10, а AF=6sqrt(3)/2=3sqrt(3), так как F - середина AB (треугольник ABM равнобедренный с основанием AB). Так как MF перпендикулярно AB, треугольник AFM прямоугольный, в нем известны катет AF и гипотенуза AM. По теореме Пифагора найдем MF, MF=sqrt(73).