Объяснение:
а). х - один із катетів, звідси інший - х+3, звідси гіпотенуза становить 33-2х.
За т. Піфагора: x^2+x^2+6x+9=1089-132x+4x^2
-2х^2+138x-1080=0
x^2-69x+540=0
x=60 - не задовільняе задачу. х=9 (см). - один із катетів.
Звідси гипотенуза становить: 33-18=15 (см.)
б). Нехай один катет становить х см, а інший - у см.
Звідси за властивістю бісектриси і теореми Піфагора маємо систему рівнянь:
35^2=x^2+y^2
20/x=15/y
x=20y/15=4y/3
1225=16y^2/9+y^2
25y^2/9=1225
y=корінь із 1225*9/25=35*3/5=7*3=21 (см.)- один із катетів.
х=4*21/3=4*7=28 (см.) - інший катет.
S=1/2 ab*sin30
S= 1/2*10*4*1/2=10 (см2)