Question

КТО РЕШИТЬ?

1)Стороны параллелограмма равны 4 см и 2 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

2)Дан треугольник ABC.

AC= 33 см;

∢ B= 60°;

∢ C= 45°.

ответ: AB=

−−−−−√ см.

3)Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 7 см и 7 см, а угол между ними равен 60°.

ответ: третья сторона равна

−−−−−√ см.

4)Стороны треугольника соответственно равны 5 см, 7 см и 8 см.

Найди:

1. косинус наименьшего угла треугольника;

2. градусную меру наименьшего угла, используя калькулятор.

oтвет округлить до сотых

Answer 1

1) Для определения диагоналей параллелограмма мы можем использовать теорему косинусов. В данном случае мы знаем длины двух сторон параллелограмма (4 см и 2 см) и угол между ними (120°). Обозначим эти стороны как a и b, а угол между ними - как θ.

Используя теорему косинусов, мы можем записать:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(θ),

где c - диагональ параллелограмма, которую мы хотим найти.

Подставляя известные значения, получаем:
c^2 = 4^2 + 2^2 - 2*4*2*cos(120°).

Раскрываем скобки и упрощаем:
c^2 = 16 + 4 - 16*cos(120°).

Вычисляем косинус 120°: cos(120°) = -0.5.

Подставляем этот результат:
c^2 = 16 + 4 - 16*(-0.5).

Упрощаем:
c^2 = 20 + 8 = 28.

Извлекаем квадратный корень:
c = √28 см = 2√7 см.

Таким образом, диагонали параллелограмма равны 2√7 см.

2) Для нахождения стороны AB треугольника ABC мы можем использовать теорему синусов. Мы знаем длины сторон AC (33 см), угла B (60°) и угла C (45°).

Согласно теореме синусов, мы можем записать:
AB/sin(B) = AC/sin(∢ABC).

Подставим известные значения:
AB/sin(60°) = 33/sin(45°).

Вычисляем значения синусов:
AB/(√3/2) = 33/(√2/2).

Упростим:
AB/(√3/2) = 66/√2.

Умножаем обе стороны на (√3/2):
AB = (66/√2) * (√3/2) = 66√3/√2 = (66√3 * √2)/(√2 * √2) = (66√6)/2 = 33√6.

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна 33√6 см.

3) Для нахождения третьей стороны треугольника с известными сторонами и углом между ними мы можем использовать теорему косинусов. Мы знаем, что две стороны треугольника равны 7 см, а угол между ними равен 60°.

Используя теорему косинусов, мы можем записать:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(θ),

где a и b - известные стороны (7 см), c - третья сторона, а θ - угол между известными сторонами (60°).

Подставляя известные значения, получаем:
c^2 = 7^2 + 7^2 - 2*7*7*cos(60°).

Раскрываем скобки и упрощаем:
c^2 = 49 + 49 - 98*cos(60°).

Вычисляем косинус 60°: cos(60°) = 0.5.

Подставляем этот результат:
c^2 = 49 + 49 - 98*0.5.

Упрощаем:
c^2 = 98 - 49 = 49.

Извлекаем квадратный корень:
c = √49 см = 7 см.

Таким образом, третья сторона треугольника также равна 7 см.

4) Для нахождения косинуса наименьшего угла треугольника, мы можем использовать формулу для косинуса:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc),

где a, b и c - стороны треугольника. В данном случае, у нас имеется треугольник со сторонами 5 см, 7 см и 8 см.

Найдем косинус наименьшего угла треугольника, используя формулу:
cos(A) = (7^2 + 8^2 - 5^2) / (2*7*8).

Вычисляем значения:
cos(A) = (49 + 64 - 25) / (2*7*8) = 88 / 112 = 22 / 28 = 11 / 14.

Таким образом, косинус наименьшего угла треугольника равен 11/14.

2) Для нахождения градусной меры наименьшего угла треугольника, используя косинус наименьшего угла, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). Найденное значение косинуса (11/14) будет являться значением функции косинуса в области определения от 0 до 180 градусов.

Используя калькулятор, найдем арккосинус от 11/14:
A = arccos(11/14) ≈ 34.99°.

Таким образом, градусная мера наименьшего угла треугольника составляет примерно 34.99°.