Накресліть трикутник ABC. Побудуйте образ трикутника ABC: a) при симетрії відносно точки N, яка є серединою сторони BC; b) при симетрії відносно прямої AC; c) при гомотетії з центром в точці A і коефіцієнтом k = – 2.
Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC:
a) при симметрии относительно точки N, которая является серединой стороны BC;
b) при симметрии относительно прямой AC;
c) при гомотетии с центром в точке A и коэффициентом k = – 2.
Объяснение:
а)Соединяем с центром симметрии N каждую вершину треугольника и продолжаем на равное расстояние:
b) Точки А и С при осевой симметрии останутся на месте. Для построения точки В -опустим перпендикуляр на прямую АС и продолжим его на такое же расстояние, получим точку В1;
с) А — центр гомотетии. На продолжении АВ отложим отрезок
АВ1 = 2АВ, получим точку В1, гомотетичную точке В.
На продолжении АС отложим отрезок АС1 = = 2АС, получим точку С1, гомотетичную точке С. Построим отрезок В1С1 ⇒ ΔАВ1С1, гомотетичный ΔАВС с k = -2.
Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см
Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC:
a) при симметрии относительно точки N, которая является серединой стороны BC;
b) при симметрии относительно прямой AC;
c) при гомотетии с центром в точке A и коэффициентом k = – 2.
Объяснение:
а)Соединяем с центром симметрии N каждую вершину треугольника и продолжаем на равное расстояние:
b) Точки А и С при осевой симметрии останутся на месте. Для построения точки В -опустим перпендикуляр на прямую АС и продолжим его на такое же расстояние, получим точку В1;
с) А — центр гомотетии. На продолжении АВ отложим отрезок
АВ1 = 2АВ, получим точку В1, гомотетичную точке В.
На продолжении АС отложим отрезок АС1 = = 2АС, получим точку С1, гомотетичную точке С. Построим отрезок В1С1 ⇒ ΔАВ1С1, гомотетичный ΔАВС с k = -2.