Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 22,7 см от вершины угла B. Определи расстояние точки D от вершин A и C.
1) Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу c и высоту h опущ на ней S =c*h/2 ⇒h =2S/c =2*30/120 =1/2 . 2) S = a*h/2 = a*m/2 ⇒a = 2S/m =2*40/8 = 10 . (высота и медиана проведенной к основ Δ -а совпадают ) 3) S = a*b/2 ; a :b =3: 4 a =3k ; b=4k; S = 3k*4k/2 ; 96 =6k² ; [ я вместо 86 принял 96 бог простит __получаются нормальные данные) k²=16 ; k=4. a =3k =3*4 =12; b =4k =4*4 =16; c =√(a² +b²) (теорема Пифагора ); c = √(12² +16²) = √(144+256) =√400 =20. [ a=4*3 ;b=4*4 ;c=4*5 ] .
Дана прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD u BC, угол BAD=90°. AB = 2r В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы противоположных сторон трапеции ⇒ AB + CD = BC + AD Вписанная окружность касается боковой стороны трапеции в точке Е так, что CE = 4 см, DE = 9 cм ⇒ СD = CE + DE = 4 + 9 = 13 (cм) Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если точка касания делит боковую сторону на известные отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен r = √(mn) r = √(4*9) = √36 = 6 (см) ⇒ AB = 2*6 = 12 (см)
AB + CD = BC + AD 12 + 13 = BC + AD BC + AD = 25 BC = 25 - AD
Опустим высоту CF на основание AD. ABCF - прямоугольник ⇒ ⇒ BC = AF ⇒ BC = AD - DF ⇒ 25 - AD = AD - DF AD + AD - DF = 25 2AD - DF = 25
В прямоугольном треугольнике CDF: CD = 13 cм - гипотенуза СF = AB = 12cм - катет DF - катет
2AD - 5 = 25 2AD = 25 + 5 2AD = 30 AD = 30 / 2 AD = 15 (cм) BC = 25 - 15 = 10 (cм)
Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований
S =c*h/2 ⇒h =2S/c =2*30/120 =1/2 .
2) S = a*h/2 = a*m/2 ⇒a = 2S/m =2*40/8 = 10 .
(высота и медиана проведенной к основ Δ -а совпадают )
3) S = a*b/2 ;
a :b =3: 4 a =3k ; b=4k;
S = 3k*4k/2 ;
96 =6k² ; [ я вместо 86 принял 96 бог простит __получаются нормальные данные)
k²=16 ;
k=4.
a =3k =3*4 =12;
b =4k =4*4 =16;
c =√(a² +b²) (теорема Пифагора );
c = √(12² +16²) = √(144+256) =√400 =20. [ a=4*3 ;b=4*4 ;c=4*5 ] .