1) Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым. Она пересекает грань ВВ₁С₁С по прямой ВС. Так как точка А₁ принадлежит сечению, то секущая плоскость пересекает грань АА₁D₁D по прямой A₁D₁ (BC║A₁D₁).
A₁D₁CB - искомое сечение.
Расположение точки М не дано. Возьмем точку на ребре АА₁.
По признаку параллельности плоскостей, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
Проведем в грани АА₁В₁В отрезок MF║А₁В, в грани AA₁D₁D отрезок МЕ║A₁D₁.
Плоскость грани АВСD пересекает параллельные плоскости (желтую и голубую) по параллельным прямым, поэтому в грани АВСD проводим отрезок FK║BC. Соединяем точки Е и К.
MEKF - искомое сечение.
2) В задании пунктов а) и в) точка М расположена одинаково. В пункте а) не сказано, как проходит сечение, а через одну точку можно провести бесконечно много сечений. Поэтому эти пункты объединим, стоим сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М, параллельно прямым АС и BD.
а) и в) Проведем в грани ACD МК║АС, а в грани BCD МР║BD.
МР║BD, а значит и плоскости ABD. Сечение проходит через МР и пересекает ABD, значит линия пересечения параллельна BD. Проводим КЕ║BD.
МК║АС, а значит и плоскости АВС. Сечение проходит через МК и пересекает АВС, значит линия пересечения параллельна АС. Значит получилось, что ЕР║АС.
МКЕР - искомое сечение. Имеет вид параллелограмма, так как противоположные стороны параллельны (МК и РЕ параллельны АС, значит МК║РЕ, КЕ и МР параллельны BD, значит КЕ║МР).
Сечение может быть ромбом, если речь идет о правильном тетраэдре и точка М будет серединой стороны CD. Тогда все стороны сечения будут средними линиями граней тетраэдра и будут равны.
б) Соединим точки, находящиеся в одной грани: М и N, N и К.
Прямая MN лежит в грани BCD, эта грань пересекает плоскость грани ABD по прямой BD. Продлим MN до пересечения с прямой BD (точка Р).
Теперь точки Р и К лежат в плоскости одной грани ABD; проводим прямую РК. Она пересечет ребро AD в точке Т.
Соединяем М и Т.
МNKT - искомое сечение.
мде)
Дано: треугольник ABC, AB = 9 см, AC = 40 см
Найти: BC, углы B и C.
Решение: 1) BC^2 = AB^2 + AC^2 - по теореме Пифагора
BC = кореньквадратныйиз(9^2 + 40^2) = кореньквадратныйиз(81 + 1600) = корень квадратный из(1681) = 41
2) Углы можно найти многими Так например:
sin B = AC / BC = 40 / 41 = 0,9756
sin C = AB / BC = 9 / 41 = 0,2195
Угол B = 77.32
Угол С = 12.68
Это я нашёл по калькулятору арксинусов. Устно это не найдешь)
В 8-9 классах это обычно находят либо на калькуляторе, либо по таблице брадиса. Что такое арксинус в таких классах ещё мало кто знает(по программе не положено), поэтому записывать ответ в арксинусах уж точно нельзя. =)
Можно перевести значения углов после запятой в минуты(в шестидесятитеричную систему счисления)
32 - 100
x - 60
x = 19,2, округляем = 19
68 - 100
x - 60
x = 40,8 , округляем = 41
Получаем такие значения углов
B = 77 градусов 19 минут = 77°19'
C = 12 градусов 41 минута = 12°41'
=)