Question

Самостоятельная работа по теме «прямоугольные треугольники»

№ 1 В равнобедренно треугольнике CDE с основанием СЕ проведена высота CF .

Найдите

ECF, если D = 54°.

№2 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А

равен 120°, АС+ АВ = 18 см . Найдите АС и АВ.

№3 В треугольниках АВС и А1 В1 С1 углы А и А1 - прямые , BD и B1 D1 - биссектрисы.

Докажите, что АВС =  А1 В1 С1 , если В = В1 и BD = B 1D1..

№ 4 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АМ и

высота АН . Найдите углы треугольника АМН, если В решить.. Сегодня последний день, а голова вообще не думает.. ​

Answer 1

1) 27

2) 6 и 12

4) 90°,39° и 51°

Объяснение:

1) <DEC=(180-54) :2=63

<ECF(из ∆FCE) = 90°-63°=27°

2) внешний угол= <С+<В=120°

<С=90°→<В=30°→AC=1/2AB

Пусть АС-х, тогда АВ- 2х.По условию, АС+АВ=18. Составим уравнение:

х+2х=18

х=6

АС=6

АВ=12

3) ∆АВД=∆А1В1Д1 ( тк, ВД=В1Д1, <АВД=<А1В1Д1(тк по условию <В=<В1)) →АВ=А1В1

Из ∆АВС и А1В1С1→ АВ=А1В1 и <В=<В1→ ∆ки равны по катету и острому углу.

чтд

4) <ВСА=(180-112) :2=34°

<ВАN=34:2=17°

<BNA=180-112-17=51°

<HAN=90-51=39°