Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота к основанию AC, длина основания равна 30 см, ∡CBD=18°.

Определи длину отрезка AD и величину углов ∡ABD и ∡ABC.

AD = ... см;

∡ABD = ... °;

∡ABC=...

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и треугольника с углом 90°.

Дано:
- равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC
- основание треугольника AC = 30 см
- угол CBD = 18°

Нашей целью является определение:
- длины отрезка AD
- величины углов ABD и ABC

Для начала, рассмотрим свойства равнобедренного треугольника:
- в равнобедренном треугольнике, высота к основанию является медианой, биссектрисой и высотой одновременно
- это значит, что высота CD равна медиане и биссектрисе треугольника ABC
- медиана треугольника делит основание пополам, поэтому AD = DC

Теперь, посмотрим на треугольник CBD:
- угол CBD = 18°
- угол BDC = 90° (так как основание треугольника является основанием перпендикуляра)

Сумма углов треугольника BDC равна 180°, поэтому угол BCD = 180° - 18° - 90° = 72°.

Так как треугольник BCD является равнобедренным, угол BDC равен углу BCD.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC:
- углы ABC и ACB равны между собой (так как это равнобедренный треугольник)
- угол BAC = 180° - угол ABC - угол ACB = 180° - 72° - 72° = 36°

Итак, мы получили следующие результаты:
- AD = DC (по свойству равнобедренного треугольника)
- AD = 30 см (так как треугольник равнобедренный и основание AC = 30 см)
- ∡ABD = 72° (так как угол BCD = 72°)
- ∡ABC = ∡ACB = 72° (так как треугольник равнобедренный)

Поэтому,
- AD = 30 см
- ∡ABD = 72°
- ∡ABC = 72°