Треугольник ABC с прямым углом A. Биссектриса BL делит сторону AC на отрезки AL=2.4 см и LC=2.6 см. Это так, потому что есть теорема, что биссектриса делит сторону на отрезки, отношение которых прямопропорционально отношениям длин сторон. Т.е. в данном случае BC/AB=LC/AC. А т.к. гипотенуза больше катета, то именно LC=2.6 см. Значит, BC/AB=2.6/2.4=13/12. Пусть AB=x, тогда BC=13/12x. По теореме Пифагора: BC^2=AC^2+AB^2=x^2 (умножить на) 169/144=x^2+(2.4+2.6)^2=x^2 (умножить на) 169/144+25. Решаем уравнение и получаем, что x^2=144. Значит, x=12=AB, значит, BC=13. Считаем периметр - AB+BC+CA=12+13+5=30см.
AD = (√21)/5 ед.
Объяснение:
Биссектриса AD угла А треугольника АВС делит противоположную сторонуВС в отношении прилежащих сторон.
То есть BD/DC = 4/1. ВС =АВ = 4 ед.
Значит СD = 4/5 ед.
Проведем высоту ВН. В равнобедренном треугольнике АВС высота является и медианой. АН = НС = 1/2 ед.
В прямоугольном треугольнике АВН
CosA = AH/AB = (1/2)/4 = 1/8.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
CosC = CosA = 1/8.
В треугольнике ADC по теореме косинусов:
AD = √(AC²+DC² - 2·AC·DC·CosC) =>
AD = √(1+16/25 - 2·1·4/5·1/8) => AD = √(21/25).
AD = (√21)/5 ед.