В треугольной усеченной пирамиде с высотой, равной 10, стороны одного из оснований равны 28, 30 и 42. Определите объем усеченной пирамиды, если периметр другого основания равен 92.
Если окружность вписанная, то подходит формула r=(a*√3)/6 Теперь просто подставляем и решаем: 4*6=(a*√3) 24=a*√3 a=24/√3 Возведём обе части в квадрат a*a=576/3 a*a=192 a=8√3 ответ: a=8√3
Если провести диаметр OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны относительно OY; Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр. Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим). Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.
Теперь просто подставляем и решаем: 4*6=(a*√3)
24=a*√3
a=24/√3 Возведём обе части в квадрат a*a=576/3
a*a=192
a=8√3
ответ: a=8√3